当对方仅有交强险但不足以完成赔偿时，处理方式如下。
首先，我们应明确交强险的责任限额范围。
其中，财产损失限额为2000元，这意味着在因事故导致对方财产受损的情况下，可先从交强险的这部分限额中获得赔偿；医疗费用限额是18000元，若对方因事故产生的医疗费用在此范围内，交强险会先行赔付；死亡伤残限额为180000元，当涉及到对方人员的死亡伤残情况时，交强险会按照此限额进行赔偿。
①超出交强险部分，就由对方承担赔偿责任。
如果对方拒绝履行赔偿义务，我们可以通过诉讼的途径来解决问题，借助法律的力量来维护我们的合法权益。
②倘若对方的车辆购买了商业三者险，那么我们可以要求其保险公司在商业三者险的范围内进行赔偿。
商业三者险能够在一定程度上弥补交强险赔偿不足的情况，为我们提供更全面的保障。
③要是对方没有其他可供执行的财产，我们也不必过于着急，可先等待对方有财产时再申请执行。
在这个过程中，一定要及时保留相关的证据，比如事故现场的照片，这些照片能够直观地反映事故的情况；还有医疗费用的单据，它们是我们后续维权的重要依据。
只有保留好这些证据，才能在需要的时候有力地支持我们的诉求。

案情回顾:

小朱与小李发生交通事故，小朱受伤产生高额医疗费用且车辆受损。小李仅有交强险，交强险按限额赔偿后仍不足以弥补小朱损失，小李拒绝赔偿超出部分，双方就赔偿问题产生争议。

案情分析:

1、交强险有明确责任限额范围，财产损失限额2000元、医疗费用限额18000元、死亡伤残限额180000元，在此范围内先由交强险赔偿。
2、超出交强险部分，应由小李承担赔偿责任，若其拒绝，小朱可通过诉讼途径维权。
3、若小李有商业三者险，小朱可要求其保险公司在商业三者险范围内赔偿；若小李无其他财产，小朱可等其有财产时再申请执行，且要保留相关证据。