满足监视居住的条件可以申请。人民法院、人民检察院和公安机关对符合逮捕条件，有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以监视居住：
(一)患有严重疾病、生活不能自理的。
(二)怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女。
(三)系生活不能自理的人的唯一扶养人。
(四)因为案件的特殊情况或者办理案件的需要，采取监视居住措施更为适宜的。
(五)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取监视居住措施的。
对符合取保候审条件，但犯罪嫌疑人、被告人不能提出保证人，也不交纳保证金的，可以监视居住。
监视居住由公安机关执行。
所以，累犯是否可以监视居住，依据该条规定，只要犯罪嫌疑人或者被告人符合上述条件中一个，就可以采取监视居住，刑法包括刑事诉讼法其他条文均未规定累犯不得采取监视居住。

《刑事诉讼法》第七十四条
人民法院、人民检察院和公安机关对符合逮捕条件，有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以监视居住：
(一)患有严重疾病、生活不能自理的。
(二)怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女。
(三)系生活不能自理的人的唯一扶养人。
(四)因为案件的特殊情况或者办理案件的需要，采取监视居住措施更为适宜的。
(五)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取监视居住措施的。
对符合取保候审条件，但犯罪嫌疑人、被告人不能提出保证人，也不交纳保证金的，可以监视居住。