若保险公司拒绝赔偿，在向法庭提起诉讼之时，您有权请求保险公司自行支付利息。
然而，能否实际执行此项权利，还需由法官根据具体案情进行裁定。一般而言，只有在保险公司应当履行赔偿义务却未履行，或者投保人并无严重的投保失误前提之下，保险公司拒绝全部或部分赔付，亦或是延迟赔付的情况下，才适宜寻求律师援助实施诉讼并发起利息索赔请求。
此外，如果保险公司的拒赔决定是基于合理的理由，即被保险人所遭遇的风险事件并不符合保险合同中的理赔条件，那么保险公司将无需支付任何利息，甚至可能连已经缴纳的保费都无法退还。

《保险法》第五十七条规定：投保人对保险公司理赔决定不服的，可以依据保险合同约定或者与保险公司协商解决；协商不成的，可以申请仲裁或者向人民法院提起诉讼。