若保险公司拒绝赔偿，那么在向法院提起诉讼之时，投保者完全有权利主张保险公司自行支付利息。
然而，其能否真正得以实现，最终将由法官根据事实进行判定，这是因为通常仅当保险公司应当对损失予以全额赔付，或者投保方在投保过程中并未涉及严重过失行为，而保险公司却选择拒绝赔偿、只赔偿部分金额或故意拖延赔偿的情况下，投保人才有必要寻求律师的帮助，通过法律途径来维护自身权益，并提出利息索赔请求。
此外，如果保险公司拒绝赔偿的决定是基于合理的理由，即被保险人所遭遇的风险事件并不符合相关条款规定的理赔条件，那么保险公司不仅不会支付任何利息，甚至可能连已经收取的保费都无法退还。

《中华人民共和国民事诉讼法》
第二百五十三条被执行人未按判决、裁定和其他法律文书指定的期间履行给付金钱义务的，应当加倍支付迟延履行期间的债务利息。被执行人未按判决、裁定和其他法律文书指定的期间履行其他义务的，应当支付迟延履行金。