若遭遇保险公司对您提出的交通费用理赔申请予以拒绝，您可尝试通过以下几种途径来寻求解决方案：
首先，需对保险公司拒不支付理赔款项的具体原因进行深入了解。您需要确定保险公司是否已收悉您提交的理赔申请所需全部材料，并检查材料是否齐全无误。如发现缺失某些必要材料，保险公司通常会采用电话或短信等方式，通知您补充相应材料。在接到此类通知后，请务必依据所列清单，尽快完成材料的补齐工作。若保险公司已收到您完整的理赔申请材料，他们通常会依照保险法规规定的时效性要求，及时处理您的理赔申请。
其次，您可以尝试与保险公司取得联系，以便更清晰地了解未及时处理的具体原因。您可以选择致电保险公司，或者直接与负责该赔案的理赔专员取得联系，询问未能及时处理的详细缘由。若与理赔专员沟通无果，您还可以向保险公司的客户服务热线进行投诉。若保险公司的客户服务热线无法解决问题，您还可以拨打中国银行保险监督管理委员会的服务热线电话12378进行投诉。
最后，若上述途径均无法妥善解决问题，您也可以考虑通过法律手段来维护自己的合法权益。若保险公司坚持不予理赔，您应当立即着手收集保险公司违反规定或违法行为的证据，确保这些证据的完整性和有效性。
然后，携带相关证据前往当地法院提起诉讼，以期通过司法程序保障自己的合法权益。

《保险法》第二十三条
保险人收到被保险人或者受益人的赔偿或者给付保险金的请求后，应当及时作出核定;情形复杂的，应当在三十日内作出核定，但合同另有约定的除外。
保险人应当将核定结果通知被保险人或者受益人;对属于保险责任的，在与被保险人或者受益人达成赔偿或者给付保险金的协议后十日内，履行赔偿或者给付保险金义务。保险合同对赔偿或者给付保险金的期限有约定的，保险人应当按照约定履行赔偿或者给付保险金义务。