关于非法运营车辆所涉及的保险赔付问题，这主要取决于保险的种类及其相关的保险条款。例如，针对交强险而言，若该类非法运营车辆不幸引发交通事故，依照惯例，保险公司通常会依据保险合同约定履行理赔义务。然而，如果车主选择投保的是商业险种，则其能否得到相应的理赔款项，则需视乎保险合同中所载明的详细条款内容来定夺。倘若合同中有针对非法运营行为制定的免责条款，那么保险公司便有可能据此拒绝对此事件进行赔偿。在此特别强调，如果车主在投保过程中选择将车辆申报为非营运性质，但实际却擅自更改了车辆原本的使用用途，根据我国《保险法》的相关规定，保险公司有权拒绝承担赔偿责任。与此同时，若车主能够提供充分证据证明涉案车辆仅供个人使用，并非用于从事营运活动，那么在事故发生之际，保险公司通常应当按照保险条款的约定履行其理赔义务。综合以上分析，我们可以得出结论：当非法运营车辆遭遇交通事故后，保险公司是否愿意承担赔偿责任，主要取决于保险种类、保险条款以及车主能否提供足够的证据证明车辆的自用性质等多方面因素。

《中华人民共和国保险法》第二十一条投保人，被保险人或者受益人知道保险事故发生后，应当及时通知保险人。故意或者因重大过失未及时通知，致使保险事故的性质、原因、损失程度等难以确定的，保险人对无法确定的部分，不承担赔偿或者给付保险金的责任，但保险人通过其他途径已经及时知道或者应当及时知道保险事故发生的除外。