在遭遇交通事故并遭遇保险公司不予理赔之时，起诉该保险公司的具体流程主要包括以下几个步骤：首先，我们需要积极地搜集和整理与此次交通事故相关的各类证据资料，例如交通事故责任认定书；投保人权益保障凭证；涉案人员的身份证明文件等等。紧接着，我们要着手撰写并提交一份详细且明确的起诉状。起诉状要包含原告及被告双方的基本信息；明确的诉讼请求以及所依据的事实与理由等重要内容。然后，我们需将上述准备好的所有诉讼材料递交至具有管辖权的法院，启动民事诉讼程序。在法院正式受理立案之后，按照规定缴纳相应的诉讼费用，耐心等待法院安排开庭审理此案。

《中华人民共和国民事诉讼法》
第一百一十九条
起诉必须符合下列条件：
(一)原告是与本案有直接利害关系的公民、法人和其他组织;
(二)有明确的被告;
(三)有具体的诉讼请求和事实、理由;
(四)属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。