若您在驾驶过程中遭遇意外事故，且您的家用汽车租赁保险拒绝赔偿，您可采取以下措施：首先，深入理解保险公司拒绝理赔的具体缘由；其次，审慎查阅您所签订的保险合同，明确保险条款及条件，确保您的索赔申请符合合同约定的范畴，且未触犯任何条款；再次，提供充足的证据以支持您的理赔请求，这些证据可能包括事故报告、医疗记录以及车辆维修报告等；此外，如您对保险公司的拒赔决定持有异议，可寻求专业保险律师或顾问的协助，他们将为您评估案情，并提供更进一步的建议和支持；最后，若您认为保险公司的行为不当，您有权向相关监管机构进行投诉，请求其介入调查并解决争议。同时，您还可以考虑向上一级管理层提起上诉。若您与现有保险公司的纠纷未能得到妥善解决，您亦可考虑购买其他保险公司的产品，以获取更为全面的保障和优质的服务。在处理保险索赔事宜时，保持冷静和耐心至关重要。只要您确信自身具备获得理赔的合法依据，就应坚定地维护自身的合法权益。

《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条
侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。
第一千一百八十一条
被侵权人死亡的，其近亲属有权请求侵权人承担侵权责任。被侵权人为组织，该组织分立、合并的，承继权利的组织有权请求侵权人承担侵权责任。
被侵权人死亡的，支付被侵权人医疗费、丧葬费等合理费用的人有权请求侵权人赔偿费用，但是侵权人已经支付该费用的除外。