依据现行司法制度，在保险公司不负有补偿责任的情况下，该公司通常并无义务承担诉讼相关费用。然而，当涉及到因车辆交通事故提起的诉讼时，原告方需要自行承担诉讼费用。若因保险公司未能及时履行人身伤害赔偿义务而引发的诉讼，为了纠正这一违反法律精神的行为，保险公司应当承担相应的诉讼费用。在共同诉讼中，如果当事人败诉，人民法院将根据他们与诉讼标的之间的利益关系，决定各当事人所应承担的诉讼费用金额。值得注意的是，在交通事故诉讼中，保险公司的赔偿金额严格遵循赔偿限额的规定，即对于死亡案件的赔偿限额最高不得超过11万元人民币。然而，这一切的前提条件是保险公司确实负有此类赔偿义务，因为在某些特定情形下，保险公司可能会免除部分或全部责任。

《诉讼费用交纳办法》第二十九条诉讼费用由败诉方负担，胜诉方自愿承担的除外。
部分胜诉、部分败诉的，人民法院根据案件的具体情况决定当事人各自负担的诉讼费用数额。共同诉讼当事人败诉的，人民法院根据其对诉讼标的的利害关系，决定当事人各自负担的诉讼费用数额。