在遭遇保险公司拒绝进行赔偿之后，被保险人应当在适当的期限之内，即合理的时间范围内及时采取法律行动，以维护自身合法权益。一般而言，提起诉讼的时效性规定为三年的时间限制。也就是说，一旦超过这个时间点，便会导致法院对此类案件失去审理权。
然而，如果相关当事人能够提供充分且有力的证据来证明拒赔事实发生的时间相对较晚，那么他们有权向法院申请延长起诉时限。

《中华人民共和国民法典》第一千零七十六条人身损害赔偿请求权，逾二年的自权利人知道或者应当知道受到损害之日起，逾十年的自受到损害之日起消灭。