第三方赔偿事宜是否全部由保险公司承担关于交通事故赔付事宜，并非所有赔偿款项皆须由保险公司负担，若在实际操作中仍存在不足部分的话，根据相关法律法规的规定，应由以下各方承担相应的赔偿责任：
机动车与非机动车驾驶员以及行人间若发生交通事故，如能证明非机动车驾驶员和行人并无过失行为，将由机动车一方承受全部赔偿责任；若机动车一方确实存在过错，则需承担本次交通事故的主要赔偿责任；当涉案双方均存在过错时，应依照各自过错程度的对比来分别承担合理的赔偿责任；除此之外，若涉及到其它具体情况或要求，还需按照相关法律法规的指引进行处理并承担相应责任。

《中华人民共和国道路交通安全法》第七十六条
机动车发生交通事故造成人身伤亡、财产损失的，由保险公司在机动车第三者责任强制保险责任限额范围内予以赔偿；不足的部分，按照下列规定承担赔偿责任：
（一）机动车之间发生交通事故的，由有过错的一方承担赔偿责任；双方都有过错的，按照各自过错的比例分担责任。
（二）机动车与非机动车驾驶人、行人之间发生交通事故，非机动车驾驶人、行人没有过错的，由机动车一方承担赔偿责任；有证据证明非机动车驾驶人、行人有过错的，根据过错程度适当减轻机动车一方的赔偿责任；机动车一方没有过错的，承担不超过百分之十的赔偿责任。交通事故的损失是由非机动车驾驶人、行人故意碰撞机动车造成的，机动车一方不承担赔偿责任。