在没有劳动关系的情况下发生事故，通常按照人身损害赔偿来处理。
具体情况如下：
1.确定责任主体：这是关键的第一步。
如果事故是由第三人的原因引发的，那么受损害方可以向该第三人主张赔偿。
例如，在道路交通事故中，若是其他车辆违规驾驶导致事故发生，违规驾驶者就是责任主体。
而要是事故是自身原因造成的，那就需要自己承担相应责任，比如自己在行走时未注意路况而摔倒受伤。
2.明确赔偿范围：主要涵盖医疗费、误工费、护理费、交通费、住院伙食补助费等。
其中，医疗费按照实际支出的金额计算，误工费则根据本人因误工而减少的固定收入来计算。
3.注意证据收集：要收集相关证据，像事故现场照片、证人证言、医疗诊断证明等，以此证明事故的真实发生以及自身所遭受的损害。
若双方协商无法达成一致，受损害方可以向法院提起诉讼，借助法律途径来维护自身的合法权益。

案情回顾:

小朱在过马路时，被小李违规驾驶的车辆撞倒受伤，双方并无劳动关系。小朱要求小李赔偿，小李却认为小朱自身过马路未充分观察路况也有责任，双方就赔偿问题产生争议。

案情分析:

1、责任主体方面，此次事故主要是小李违规驾驶导致，小李应是主要责任主体，小朱若存在未注意路况的情况，可能需承担一定次要责任。
2、赔偿范围上，小朱的医疗费按实际支出算，误工费根据其因误工减少的固定收入计算，护理费、交通费等也应合理计算赔偿。
3、证据收集上，小朱应提供事故现场照片、医疗诊断证明等，若协商不成，可向法院起诉维护权益。