当对医疗事故鉴定结果存在不认可的情况时，有以下几种解决途径。
首先，从收到鉴定书的那一天起，在15天的期限内，有权利向上一级医学会提出再次鉴定的申请。
这里的上一级医学会，是在原鉴定机构之上的一个层级。
而再次鉴定的专家组成员，并不是随意指定的，而是要从医学会专门建立的专家库当中，通过随机抽取的方式来产生。
当上一级医学会进行再次鉴定时，会对原先的鉴定过程以及所依据的各种资料等进行全面的审查和复核，以确保鉴定的公正性和准确性。
如果经过再次鉴定之后，仍然觉得不满意，那么就可以向人民法院提起诉讼。
在诉讼过程中，双方当事人都有权利就鉴定相关的事宜进行质证和辩论，通过这种方式来充分表达自己的观点和诉求。
不过需要特别注意的是，诉讼程序相对来说是比较复杂的，所耗费的时间也会比较长，所以在决定诉讼之前，一定要做好充分的准备工作，收集好相关的证据和资料。
总之，无论采取哪种途径，都应该严格依据法定的程序来寻求救济，只有这样才能更好地维护自身的合法权益。