1.《道路交通安全法》有明确规定，当交通事故的损失是由非机动车驾驶人或者行人故意碰撞机动车所导致的时候，机动车一方无需承担赔偿责任。
这一规定旨在明确责任界定，避免因故意行为而让机动车一方无端承担损失。
2.倘若对方并没有故意去碰撞机动车，并且也没有预先垫付相关医疗费用，此时你可以自行先行垫付医疗费用。
在垫付过程中，一定要妥善保留好所有的相关票据，这些票据将是你后续维护权益的重要依据。
3.等到治疗结束之后，你便可以向法院提起诉讼。
在起诉时，需要提交详细的起诉状，同时将相关的证据一并提交，这些证据对于你的诉求至关重要。
4.法院会依据事故的责任认定情况以及你的实际损失等多方面因素进行公正的判决。
当判决生效之后，如果对方仍然不履行赔偿义务，你就可以向法院申请强制执行。
这一过程虽然可能会比较繁琐，但却是维护自己合法权益的重要手段。
总之，在面对对方不垫付费用的情况时，一定要及时、妥善地保留好各种证据，通过合法的途径积极维护自己的权益，确保自己的合法利益得到应有的保障。

案情回顾:

小朱驾驶机动车正常行驶时，小静突然故意冲向小朱的车，导致自身受伤。小朱认为按规定自己无需担责，但小静家属要求赔偿。后又有一次，小李驾车与小胡发生碰撞（非故意），小胡受伤，小李垫付费用并保留票据，小胡痊愈后拒绝赔偿。

案情分析:

1、在小朱与小静的案件中，依据《道路交通安全法》，因小静故意碰撞机动车导致自身受伤，小朱无需承担赔偿责任，责任界定清晰。
2、在小李与小胡的案件中，小李垫付费用并保留票据，后续起诉时，票据等证据能支持其诉求，法院会根据责任认定和实际损失判决，若小胡不履行赔偿义务，小李可申请强制执行。