通常来讲，事故肇事方并没有法定必须要先垫付钱款的这种责任。
在发生交通事故时，各个方面的责任以及赔偿义务，一般都是依据交通法规以及对事故责任的认定来进行明确的。
倘若肇事方存在过错，从而引发了事故，那么他就应当承担起相应的赔偿责任。
不过，到底是否要垫付钱款，这主要取决于肇事方自身的意愿以及具体的实际状况。
要是肇事方出于人道主义精神或者其他一些缘由，主动先行垫付一部分诸如医疗费用之类的钱款，这完全是他自己的行为，而不是法律强制规定他必须要做的。
要是受害方遇到了需要进行医疗救治等比较紧急的情况，他是可以自己先去支付相关的费用的，之后再通过诉讼等合法途径，向肇事方去主张要求其进行赔偿。
总而言之，肇事方不一定就必须要先垫付钱款，具体的情形需要依据实际的法律规定以及双方的协商沟通来最终确定。

案情回顾:

小朱驾车与小李发生交通事故，小李受伤需紧急治疗。小朱认为自己无先行垫付钱款义务，未垫付医疗费用，小李则要求小朱先垫付，双方产生争议，后续小李自行支付费用后考虑主张赔偿。

案情分析:

1、从法律规定看，肇事方并无法定必须先垫付钱款的责任，小朱不垫付并不违反法律规定，赔偿责任应依据事故责任认定来明确。
2、小李在紧急情况下自行支付费用后，有权通过诉讼等合法途径向小朱主张赔偿，具体赔偿结果需依据实际法律规定和双方沟通协商确定。