当非机动车同等责任的一方不认账时，我们可以按以下步骤来处理。
首先，要积极尝试通过协商来解决问题。
与对方坦诚地进行沟通，详细地阐述各自的责任认定情况以及需要赔偿的事宜，同时要妥善保留好这些沟通的记录等相关证据，比如聊天截图、通话录音等，这些证据在后续可能会起到关键作用。
如果协商无法达成一致，那么就可以向交通事故发生地的基层人民法院提起民事诉讼。
在诉讼过程中，必须要提交一系列的重要证据。
其中，交通事故认定书是明确责任划分的关键依据，要一并提交；医疗费用凭证能清晰地证明因事故产生的医疗支出，包括住院费、医药费等；车辆损失评估报告则能准确反映车辆在事故中的受损情况以及维修所需的费用等。
法院会依据双方所提供的这些证据，再结合相关的法律规定进行公正的审理和判决。
当判决生效后，如果对方仍然不履行赔偿义务，此时就可以向法院申请强制执行。
需要注意的是，诉讼过程往往是比较复杂的，会耗费大量的时间和精力。
所以，在必要的时候，我们应该及时寻求专业律师的帮助，让他们凭借专业的知识和经验为我们提供有效的指导和支持，以确保我们的合法权益能够得到最大程度的保障。

案情回顾:

小朱与小李发生非机动车交通事故，经认定为同等责任。小朱按规定与小李协商赔偿事宜，可小李不认账。小朱保留了协商沟通记录。协商无果后，小朱向交通事故发生地基层法院起诉，提交了交通事故认定书、医疗费用凭证、车辆损失评估报告等证据。

案情分析:

1、小朱积极协商并保留证据的做法正确，这些证据对后续处理有利。
2、交通事故认定书等证据是法院判定责任的关键依据，小朱的提供有助于公正判决。
3、若判决后小李仍不赔偿，小朱可申请强制执行，期间必要时寻求律师帮助可保障权益。