1.倘若双方之间存在书面形式的约定，并且在约定中明确规定了办事未成功就予以退款等相关的条款，那么就可以依据这个约定向对方提出退款的要求。
倘若对方拒绝履行退款义务，此时就可以通过民事诉讼的途径来解决问题，要求对方返还已经支付出去的款项。
2.如果没有书面形式的约定，仅仅只是口头的承诺，那么要收集相关的证据就会面临一定的困难。
例如，转账记录可以清晰地证明钱款已经支付的事实，聊天记录则能够体现出办事的约定内容等。
倘若能够收集到这些证据，那么就可以尝试通过法律途径来维护自身的合法权益。
3.在办事的过程当中，如果存在违法违规的行为，比如说对方收取了钱财之后却将其用于非法活动等，这种情况下就应该及时向有关部门进行举报。
同时，也可以要求对方返还所收取的钱款。
总之，无论是哪种情况，都需要根据具体的实际情况来收集相关的证据，然后通过合法的途径来维护自身的合法权益，确保自己的利益不受损害。

案情回顾:

小朱委托小李办事，预先支付款项。小朱要求若办事不成则退款，小李口头答应。后事未办成，小朱要求退款遭拒，且小李收款后疑似用于非法活动，双方就退款及非法活动问题产生争议。

案情分析:

1、若双方有书面约定明确办事不成退款，小李拒绝退款，小朱可依约定通过民事诉讼要求小李返还已付款项。
2、仅口头承诺时，小朱需收集如转账记录证明付款、聊天记录体现办事约定等证据，若证据充分可通过法律途径维权。
3、若小李存在违法违规行为，小朱应向有关部门举报，同时可要求小李返还钱款。