1.私下协商赔偿之后能否进行索赔，这得依据具体的情形来确定。
2.首先，如果双方针对赔偿这件事已经达成了一份全面、清晰且不存在任何歧义的协议，并且这份协议也已经全部履行完毕了，一般来讲，就不能再去进行索赔了。
这就好比双方把所有的赔偿细节都商量好了，并且都按照约定履行了各自的义务，那就不能再反悔去索要赔偿了。
3.然而，如果在协商赔偿的过程中，存在着欺诈行为，比如一方故意隐瞒重要信息或者误导另一方；
或者存在胁迫情况，迫使另一方不得不接受不合理的赔偿协议，那么这种情况下，该协议是无效的或者可撤销的。
另外，如果协议所约定的赔偿范围并不能完全弥补损失，比如因某个意外事件导致了较大的损失，但协议中只约定了少量的赔偿，那么在法定的时效期限内，仍然可以依据法律规定去进行索赔。
例如，因发生交通事故而受伤，私下协商赔偿后，过了一段时间发现后续的治疗费用远远超出了之前约定的范围，并且这些超出的部分与本次事故有着直接的因果关系，那么就可以在规定的时效内，针对超出的部分向对方提出索赔要求。
总之，一定要结合具体的协议内容以及实际的情况，来准确判断是否还能够进行索赔。
案情回顾:
小朱与小李发生交通事故，小朱受伤。事故后，双方私下协商赔偿，小胡作为见证者。小李按协商结果赔偿后，小朱发现后续治疗费用远超协商赔偿数额。小朱欲再次索赔，小李认为协议已履行不应再赔，双方产生争议。
案情分析:
1、若协商协议全面、清晰且履行完毕，小朱一般不能再索赔。
2、但如果协商时小李存在欺诈、胁迫行为，协议无效或可撤销，小朱可索赔。
3、此次协商赔偿范围不能弥补小朱损失，小朱在时效内可就超出部分索赔。