在冷静期这个特定的时间段内，存在着一种特殊情况，那就是一人有权利撤销相关的行为。
通常情况下，在像消费合同这类领域，是设立了冷静期制度的，在这期间，消费者拥有撤销权。
不过，这可不是随便就能撤销的，往往需要满足一些特定的条件，比如说得以书面形式通知对方等。
要是涉及到其他类型的合同或者法律行为，到底能不能在冷静期内由一人进行撤销，那就要依据具体的法律规定来仔细判断了。
就拿保险合同来说，在犹豫期内，投保人是可以单独撤销合同的。
总而言之，要想确切地弄清楚在冷静期一人是否可以撤销相关行为，就必须结合具体的法律规定以及相关合同的性质等多种因素，进行全面而综合的考量。
由于我不知道具体所指的“冷静期”相关的实际情形，所以以上内容只是作为一个参考，实际情况还得具体问题具体分析。