当没有签订合同，但有相关缴费凭证等材料时，我们可以依据《民法典》中关于合同履行及解除的相关规定来争取退费。
如果私教服务还没有开始进行，那么我们可以和私教机构进行协商，争取让其全额退费。
要是私教服务已经部分履行了，这时候就需要根据已经履行的服务的价值以及未履行服务的预期价值等多方面因素，和对方一起协商确定退费的比例。
倘若协商一直无法达成一致，我们还可以向消费者协会进行投诉，或者通过诉讼的途径来解决问题。
在诉讼过程中，一定要提供缴费凭证等相关的证据，以此来证明我们已经缴纳了费用这一事实，以及我们主张退费的合理性。
需要特别注意的是，不同的地区以及具体的情况都可能会对退费结果产生影响，所以我们在处理退费问题时，要根据实际情况灵活应对，不能一概而论。
比如在一些地区，对于未履行服务的退费规定可能会更加严格，而在另一些地区可能会相对灵活一些。
我们要充分了解当地的相关规定和政策，以便更好地维护自己的合法权益。