首先，我们需要详细察看合同的各项条款与附加条件，以确认在出现此类拖欠款项的情况时的合法解决方案。
通常而言，当合同终止后，倘若支付未能全部完成，收款人便享有根据合同条款追究违约责任人责任的权利。
首先，可以选择向违约者发送正式而严谨的催告函件，要求其在限定的合理期限内预付剩余欠款，同时需明确指示违约可能导致的具体经济后果。
如果违约的状况仍然没有得到改善，根据合同所约定的解决争端的途径，例如仲裁或者诉讼程序，都可以作为有效的解决手段。
在诉讼的过程中，您需要充分准备相关的证据材料，例如合同文本、付款凭证、催告函以及能够证明对方违约行为的相关证据等等，以有力地证明他们确实未能履行付款的义务。
最后，法院将根据双方提供的证据以及法律法规的规定，对违约方应当承担的责任进行裁定，这其中可能包括支付剩余的欠款、赔偿相应的经济损失、支付违约金等等。