倘若在双方自愿达成的交通事故私了方案之后，对方并未依照约定义务支付赔偿款项，您首先应尝试与对方展开诚挚的协商对话，敦促其严格遵守承诺。
若经过充分磋商，对方仍未能履行义务，那么您便需要着手搜集私了过程中的关键证据，例如书面协议、即时通讯记录以及事故现场的影像资料等等，以便向当地法院提出正式的民事诉讼请求。
值得注意的是，尽管私了协议并非严格意义上的法律文件，但它同样具备一定的法律约束力，因此当对方违反协议规定时，无疑已经构成了违约行为。

《中华人民共和国民法典》第五百七十七条
当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。