在这种特殊情况中，假设当事各方已经就此问题签订了私下和解协议且您已全面履行了该协议所规定的各项责任与义务，那么对方再向您索取外款项将缺乏法律上的支持与依据。
然而，若私下和解协议存在某些模糊不清或显失公正之处，对方仍有可能选择诉诸法律途径以维护自身权益。
在此种情况下，您有权拒绝接受任何无理的请求，同时务必妥善保管好私下和解协议及其他相关支付凭据等关键性证据材料。

《中华人民共和国民法典》第一百四十三条
具备下列条件的民事法律行为有效：
（一）行为人具有相应的民事行为能力；
（二）意思表示真实；
（三）不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗。