面对合同违约且未按期支付款项的情况，我们首要任务就是仔细审阅所签订的合同中有关违约以及付款方面的详细规定，以便明确合同双方各自享有的权益和应当承担的义务，以及对于违约行为所应该承担的相应责任。
在此基础上，以下几种处理方式或许可以作为参考方向：
第一，以书面形式向违约方发出催告，敦促其尽快履行付款义务，同时务必妥善保存相关的催告证据；
第二，尝试与违约方进行友好协商，以期达成一份补充协议，从而解决当前问题；
如果经过多次努力仍无法达成共识，那么我们就需要考虑通过法律手段来维护自身合法权益了。
在这个阶段，我们需要做好充分的准备工作，包括收集整理相关的证据材料，例如合同文本、付款凭证、催告函等等，然后向具有管辖权的人民法院提交起诉状，请求违约方承担相应的违约责任，包括支付款项及其可能产生的利息、违约金等各项费用。
在诉讼过程中，我们还可以申请对违约方的财产进行保全，以防备对方在败诉之后恶意转移资产，从而确保我们在胜诉之后能够顺利地执行判决结果。
然而，我们也必须认识到，诉讼程序往往会涉及到较高的成本支出和较长的时间周期，因此在选择是否启动诉讼程序之前，务必要慎重考虑。