以下是证明买卖合同无效的常见方式：
一、欺诈胁迫且损国家利益
一方通过欺诈、胁迫手段订立合同，同时损害国家利益时，合同无效。
欺诈表现为故意告知对方虚假情况，像谎称商品有特殊功效，或隐瞒真实情况，如隐瞒商品的质量瑕疵。
胁迫则是用威胁等手段迫使对方订立合同，比如威胁对方若不签合同就损害其名誉，且该行为损害了国家利益。
二、恶意串通损他人利益
合同双方故意合谋，损害国家、集体或者第三人利益，这种合同无效。
例如，双方串通压低价格，损害第三方供应商的利益。
三、合法形式掩非法目的
表面合同形式合法，实际目的违法。
如以买卖设备为名，行洗钱之实。
四、损害社会公共利益
合同内容违反社会公共道德或公序良俗，像买卖人体器官的合同。
五、违反强制规定
违反法律、行政法规强制性规定的合同无效，如未按规定办理审批手续的特定商品买卖合同。
证明合同无效需提供合同文本、欺诈胁迫或恶意串通等相关证据。

案情回顾:

小朱与小李签订商品买卖合同，小朱谎称商品有特殊功效，且胁迫小李若不签就损害其名誉，损害了国家利益。同时，小胡与小丽恶意串通压低价格，损害小静作为供应商的利益。争议点在于这些合同是否因上述行为而无效。

案情分析:

1、小朱与小李的合同，小朱存在欺诈胁迫行为且损害国家利益，依据相关规定，此合同应认定为无效。
2、小胡与小丽恶意串通压低价格损害小静利益，这种恶意串通损害第三人利益的合同，按照法律规定，该合同是无效的。
3、此类合同因存在法定的无效情形，相关当事人若主张合同无效，需提供合同文本及能证明欺诈胁迫、恶意串通等相关证据。