独资企业在某些特定情况下可能会承担无限连带责任，具体如下：
其一，当投资人把企业财产与个人财产混为一谈，不分彼此地使用，导致债权人难以分辨清楚企业债务和投资人个人债务的界限时，债权人便有权利要求投资人运用其个人财产来对企业债务承担起无限连带责任。
这就好比投资人在经营企业的过程中，没有将企业财产与个人财产清晰地分开，而是随意混用，一旦企业出现债务问题，债权人就可以追及到投资人的个人财产，让其承担相应的责任。
其二，在独资企业进行设立登记的时候，如果投资人明确表示要用自己的全部个人财产来对企业债务负责，那么在这种情形下，投资人也必须承担无限连带责任。
这是投资人在设立企业之初就做出的一种明确的财产责任承诺，意味着无论企业在经营过程中遇到何种情况，投资人都要以自己的全部财产来保障债权人的权益。
总之，只要独资企业的财产不能与投资人的财产相互独立，或者投资人做出了诸如以个人全部财产对企业债务负责等特定的财产责任承诺，那么该独资企业就很可能需要承担无限连带责任，从而确保债权人的合法权益能够得到有效的保障。

案情回顾:

小朱开办了一家独资企业。在经营过程中，小朱未将企业财产和个人财产区分开来，随意混用。后企业产生债务，债权人小李要求小朱以个人财产对企业债务承担无限连带责任，小朱拒绝，引发争议。

案情分析:

1、小朱将企业财产与个人财产混同，按照规定，债权人小李有权要求小朱以个人财产承担无限连带责任。
2、小朱的行为使得债权人难以区分企业债务和其个人债务界限，所以小李的要求符合相关法律规定。