针对一千元款项拖欠是否会面临法律诉讼这一问题，其答案取决于诸多复杂的要素。
一般而言，倘若该笔逾期债务持续了较长时间，债权人接连多次催促还款未果并认定诉诸法庭将有助于成功追回所欠款项，那么他们便有可能采取法律行动。
然而，在实践操作过程中，由于涉案金额相对较小，债权人往往更倾向于选择采用其他成本更为经济实惠的途径来追索欠款，例如通过电话或信函进行催收等。
尽管如此，即便欠款数额并不巨大，逾期行为仍然会对您的个人信用记录造成负面影响。

《中华人民共和国民法典》第五百七十七条
当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。