当涉及到追偿权纠纷时，倘若当事人经济状况不佳，无法及时清偿相关款项，那么一般情况下他们是无需承担刑事责任的。
法院往往会要求相关债务人拟定一份切实可行的还款方案，并按部就班地逐项落实，以期逐步偿还所欠债务。
然而，若债务人存在蓄意转移财产、公然抗拒法院判决等恶劣行径，则有可能触犯拒不执行判决、裁定罪。
在此种情形之下，法院将依据具体案情的严重程度做出相应的刑事判决。

《中华人民共和国刑法》第三百一十三条
【拒不执行判决、裁定罪】对人民法院的判决、裁定有能力执行而拒不执行，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
单位犯前款罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依照前款的规定处罚。