关于债务人离世之后能否继续向其起诉这一问题，答案是肯定的。
若债务人拥有遗产，那么其遗属将被视为债务责任人，他们有义务在所继承财产的最大承受范围之内还清相应的贷款。
在此种情况之下，您大可选择对债务人的遗属发起诉讼，进而请求他们在继承财产的合理份额限额内偿付相关的债务。
然而，值得提醒您的是，在进行此类诉讼时，务必妥善收集并提供充足的用以证明债务方存在以及债务总额确切数额的相关证据，以此来保护并捍卫自身的合法权益不受侵害。

《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条
继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。