若不幸债务人离世且伴随着遗留财产，根据《中华人民共和国民法典》有关条款，债权人有权按照法律程序，请求人民法院追加债务人的合法继承人作为被告或者第三方当事人，并要求他们在所继承的遗产份额内承担相应的债务责任。
在此过程中，人民法院将依照普通程序或简易程序进行审理，通常情况下，审理期限分别为六个月和三个月；
如遇特殊情形，则可适当延长。
因此，债权人务必在法定期限内向法院提交追加继承人的申请，同时提供充足的证据材料，以确保法院能够依法公正地做出裁决。

《中华人民共和国民事诉讼法》第一百五十二条
人民法院适用普通程序审理的案件，应当在立案之日起六个月内审结。有特殊情况需要延长的，经本院院长批准，可以延长六个月；还需要延长的，报请上级人民法院批准。