若债务人执意拒绝履行偿付义务，债权人有权向上诉人民法院提起申请执行的请求。
在此过程中，债权人需要提交已具备法律效力的民事判决、裁定或调解书等相关合法文书作为依据，以证明债务人确实存在应承担的还款责任。
一经启动申请执行程序，法院将会采取多种方式进行强制执行，比如对债务人的财产进行及时查封和公平公正的拍卖等，确保债务人按照规定如期偿还债务。
倘若债务人仍然坚称无法承担该义务，那么他们可能将会面临更严厉的法律制裁，例如经济惩罚甚至人身自由限制等处罚手段。

《中华人民共和国民事诉讼法》第二百四十七条
发生法律效力的民事判决、裁定，当事人必须履行。一方拒绝履行的，对方当事人可以向人民法院申请执行，也可以由审判员移送执行员执行。
调解书和其他应当由人民法院执行的法律文书，当事人必须履行。一方拒绝履行的，对方当事人可以向人民法院申请执行。