若债务人不幸离世且财产不足以抵消所负之债，其遗属仅需就所得遗产的实际价值限度内，对债权人履行债务。
倘若遗产价值未能充分抵偿债务，那么，遗属可自主决定是偿还超出遗产价值部分的债务还是选择不承担这部分债务，除非他们出于自愿进行额外还款。
反言之，当遗属选择放弃继承权时，他们亦无需负担已故亲人的债务责任。
在此情形之下，遗属可依据自身实际拥有的遗产价值与意愿，自行做出是否承担债务的决策。

《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条
继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。