在地方政府债务出现违约之后，债权人为保障自身权益，可依照中华人民共和国现行有效的《中华人民共和国民法典》，具体参照第五百七十七条、第五百七十八条、第五百七十九条以及第五百八十条的规定，遵循以下几个步骤进行严格的司法程序：
首先，债权人需向债务人发送正式的催款通知书，明确告知对方应尽快履行债务。
此举有助于固定相关证据，证明债务人确实存在未履行债务的行为。
其次，若债务人未能在合理期限内履行债务，债权人有权向有管辖权的人民法院提起诉讼，要求债务人继续履行债务、采取相应的补救措施或者赔偿因债务违约所造成的实际经济损失。
再者，根据第五百七十九条的规定，债权人有权请求债务人支付尚未支付的价款、报酬、租金、利息等各类金钱债务。
此外，对于非金钱债务，债权人同样有权请求债务人履行债务。
若债务人未能按照约定履行或者履行不符合约定，债权人可依据第五百八十条的规定请求履行，除非存在法律上或事实上无法履行、债务的标的不适宜强制履行或者履行成本过高、债权人在合理期限内未提出履行请求等特殊情况。
最后，若出现了第五百八十条规定的例外情形之一，导致合同目的无法实现，债权人有权请求人民法院或者仲裁机构终止合同权利义务关系，但这并不影响违约方对违约责任的承担。
在进行司法程序过程中，债权人需要准备充足的证据材料，包括合同文本、催款通知书、债务履行情况的证明等等，以支持其诉讼请求。
同时，债权人还须关注诉讼时效的问题，确保在法定时效内及时提起诉讼。

《中华人民共和国民法典》第五百七十七条
当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。