在涉及到民事诉讼的事宜中，当事人必须依照法规规定缴纳一定的案件受理费用。
然而，若当事人由于经济方面的原因而无力支付这些费用时，他们有权向人民法院提出缓交、减交或免交诉讼费用的申请。
因此，当债务纠纷的当事人在诉讼过程中发现其对手并无足够的财产可供执行时，他们有权利向法院申请缓交、减交或免交诉讼费用。
关于具体的申请流程以及所需满足的条件，请参考相关的法律条文及法院的具体规定。

《中华人民共和国民事诉讼法》第一百二十一条
当事人进行民事诉讼，应当按照规定交纳案件受理费。财产案件除交纳案件受理费外，并按照规定交纳其他诉讼费用。
当事人交纳诉讼费用确有困难的，可以按照规定向人民法院申请缓交、减交或者免交。
收取诉讼费用的办法另行制定。