当遭遇别人欠你钱却故意不还的情况时，可通过以下途径来解决：
一、协商解决
这是较为温和且直接的方式。
找一个合适的时机，与对方进行面对面的沟通。
可以选择在一个安静、无干扰的环境中，比如咖啡馆或者对方家中。
在沟通时，清晰、明确地向对方表达你的还款要求，说明这笔钱对你的重要性，也许对方只是暂时忘记或者遇到了困难。
认真倾听对方的回应，尝试共同协商出一个双方都能接受的还款计划，比如分期还款等，看是否能就此达成还款协议。
二、发送催款函
若协商没能取得理想的结果，你可以考虑委托专业律师发送催款函。
律师会以正式、专业的方式催告对方还款，在函中会明确指出欠款的事实、金额以及还款期限等关键信息。
催款函具有一定的威慑作用，可能会让对方意识到问题的严重性，从而促使其还款。
三、申请支付令
当债权债务关系明确且合法时，可向人民法院申请支付令。
法院在受理申请后，会向对方发出支付令，要求其在规定的期限内偿还借款。
若对方在规定期限内既不提出书面异议又不履行支付令，你就可以向法院申请强制执行，通过法律手段强制对方还款。
四、提起诉讼
准备好充分的相关证据，例如借条、转账记录、聊天记录等，然后向法院提起诉讼。
通过法律途径维护自身合法权益，若最终胜诉，同样可申请强制执行对方的财产，以保障自己的利益。

案情回顾:

小朱借给小李5万元，约定一年后还款。到期后，小李故意不还。小朱先与小李协商，提出分期还款方案，但小李拒绝。小朱又委托律师发催款函，小李仍不理会。争议点在于小朱后续该选择申请支付令还是直接提起诉讼。

案情分析:

1、小朱与小李协商不成，说明通过温和方式难以解决问题，需考虑更具强制力的法律手段。
2、发送催款函未起到作用，显示小李缺乏还款诚意，小朱有必要进一步采取行动。
3、若债权债务关系明确合法，申请支付令相对简便高效，能较快促使小李还款；若担心小李可能提出异议，提起诉讼虽程序稍复杂，但能更全面维护权益，小朱需权衡选择。