在面临欠款的这种状况时，继续催账确实是很有必要的举措。
首先，我们一定要妥善保留好所有的催账相关记录，像是电话录音，它能清晰地记录下催账时的对话内容，包括对方的态度等细节；短信可以作为书面的催账依据，明确表达催款的意思；邮件则能留下正式的沟通记录，方便后续查阅和整理。
这些记录在日后如果出现法律纠纷，都可以作为强有力的法律证据，为我们维护自身权益提供保障。
假如欠款的金额相对较小，我们可以采用较为温和的方式继续催促。
比如再次拨通对方的电话，耐心地提醒对方还款的具体期限以及逾期可能会面临的后果，让对方清楚地知道自己的行为已经对我们造成了影响，同时也要适度地表达自己的需求和内心的不满，以促使对方尽快还款。
然而，要是欠款金额比较大或者经过多次催账都没有效果的话，就需要考虑采取更正式的措施了，比如发送律师函。
律师函具有一定的法律威慑力，它会让对方意识到问题的严重性，从而更重视还款的事宜。
倘若经过一系列的催账手段之后，仍然无法收回欠款，那么就不得不考虑通过法律途径来解决问题了，比如向法院提起诉讼。
但在决定诉讼之前，一定要充分地准备好相关的证据，比如之前保留的各种催账记录、合同等，只有这样才能提高胜诉的可能性，让我们的合法权益得到更好的维护。
总之，我们要根据实际的欠款情况和对方的态度等具体因素，灵活地选择合适的催账方式，以确保既能有效地催收到欠款，又能最大程度地维护自己的合法权益。

案情回顾:

小朱借给小李一笔钱，到期后小李未还款。小朱多次催账，保留了电话录音、短信、邮件等记录。因欠款金额较大且多次催账无果，小朱考虑发律师函，但小李仍未还款，争议点在于小朱是否应通过诉讼追款。

案情分析:

1、小朱保留的电话录音、短信、邮件等催账记录，在可能的法律纠纷中可作为重要证据，能清晰呈现催账过程及小李的态度。
2、欠款金额大且催账无果时，发律师函有威慑作用，能让小李重视还款事宜。若仍无果，诉讼是可行途径，准备好相关证据能提高胜诉率。