倘若某位人士持有借款凭证却未遵守约定及时偿还欠款，那么这种行为便构成了严重的违约事项。
相应地，债权人在此情况下有权依法秉持途径依法向欠款者追索欠款。
首先，债权人可以尝试与欠款人进行友好协商，寻求双方都能接受的解决方案；
若协商无果，则可向当地法院提出诉讼请求。
在司法程序中，法院将依据借款凭证以及其他相关证据材料，对债务关系是否真实存在做出明确判断。
若判定债务关系确实存在，而欠款人仍然未能按照判决书规定的期限履行还款义务，那么法院有可能采取强制执行措施，例如冻结欠款人的银行账户、查封其名下资产等手段，以确保债权人的合法权益得到充分保护。

《中华人民共和国民法典》第五百七十七条
当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。