在通常情况下，保险机构提起诉讼并主张追偿款项是否能获准分阶段还款，这主要取决于多重因素，包括但不限于双方当事人协商达成的共识、法院裁决的结果等等。
倘若被追偿一方确实面临偿还债务方面的困难和挑战，并且可以提出一份合理可行的还款规划方案，那么在经过与保险机构充分沟通协商达到一致或者法院考虑到诸多相关事实情况予以权衡之后，有可能会给予分期偿还的许可。

《中华人民共和国民法典》第五百零九条
当事人应当按照约定全面履行自己的义务。
当事人应当遵循诚信原则，根据合同的性质、目的和交易习惯履行通知、协助、保密等义务。
当事人在履行合同过程中，应当避免浪费资源、污染环境和破坏生态。