若遭遇借出款项却无法还款且欠款人故意拒接电话的困境中，建议您不妨采取以下几种策略进行处理解决：
首先，尽全力通过其他多种渠道尝试与欠款人取得接触，例如借助双方共有的朋友或亲戚等人际关系，积极展开有效的沟通交流，并明确提出还款要求。
倘若经过多次努力仍未得到满意的结果，那么您可以考虑向欠款人发出正式的催告函，详细列明还款期限以及可能产生的法律责任和后果。
其次，务必妥善保管所有与借款事项有关的证据资料，包括但不限于借据、银行转账凭证以及聊天记录等。
最后，您有权选择向当地人民法院提起民事诉讼程序。
在启动诉讼之前，请务必准备齐全起诉书及相关证据材料，以便通过法律手段切实保障自身的合法权益不受侵害。

《中华人民共和国民法典》第六百七十五条
借款人应当按照约定的期限返还借款。对借款期限没有约定或者约定不明确，依据本法第五百一十条的规定仍不能确定的，借款人可以随时返还；贷款人可以催告借款人在合理期限内返还。