根据相关法律法规，人民法院应在收到原告提出的诉讼请求之后的七个自然日之内，对其进行合法性审验，从而决定是否予以立案审理。
若经审查，该诉讼请求具备法定的起诉条件，则人民法院应在相应期限内予以立案，并通过书面形式向当事人发出通知，告知已经立案的消息；
反之，若该诉讼请求未能满足法定的起诉条件，那么人民法院也应在七个自然日内作出裁定书，明确表示不予受理此案。
因此，针对欠款未偿还的纠纷案件，只要其符合法定的起诉条件，人民法院便应该在收到起诉请求之后的七个自然日之内予以立案审理。

《中华人民共和国民事诉讼法》第一百二十六条
人民法院应当保障当事人依照法律规定享有的起诉权利。对符合本法第一百二十二条的起诉，必须受理。符合起诉条件的，应当在七日内立案，并通知当事人；不符合起诉条件的，应当在七日内作出裁定书，不予受理；原告对裁定不服的，可以提起上诉。