在涉及到债务拖欠及追偿的民事诉讼中，相应的处理方式如下：
若您因他人拖欠债款而诉诸法庭，且最终法院审判认定对方有责任进行还款义务，但被告仍拒绝遵守并执行此项命令，则您可向当地的人民法院提出申请，启动强制执行程序。
当民事判决与裁定具备法律效力后，双方均应严格按照裁判结果执行，如有一方违反相关规定，则另一方有权申请强制执行。
同样地，对于已经达成调解协议以及其它类型的应该由法院负责执行的法律文书，任何一方都不得无故推诿，否则另一方亦可向法院申请强制执行。
因此，若您的案件已由法院作出了具有法律约束力的判决或者调解，且该判决或调解书已经正式生效，但对方仍然拒绝履行其还款义务，此时您便可以通过向人民法院提交强制执行申请，以期追回所欠款项。
在执行过程中，通常会采取财产调查、财产查封、拍卖等多种手段，以确保债权人的合法权益得以充分保障。

《中华人民共和国民事诉讼法》第二百四十七条
发生法律效力的民事判决、裁定，当事人必须履行。一方拒绝履行的，对方当事人可以向人民法院申请执行，也可以由审判员移送执行员执行。
调解书和其他应当由人民法院执行的法律文书，当事人必须履行。一方拒绝履行的，对方当事人可以向人民法院申请执行。