根据相关规定，若借款人未按时偿还借款金额不足10,000元的欠款，债权方得以向当地的人民法院提出相关民事诉讼。
在此过程中，债权方需出具充分证据以证明自身为正当债权人及明确的债务对象；
同时，在诉讼请求与相关事实、理由方面也须具备确切无误的性质；
更为重要的是，该诉讼案件必须适宜于人民法院进行立案以及管辖权范围之内。
这些所有条件都符合后，债权方就应将起诉书亲自递交给当地人民法院，并针对被告方的数量，相同份数地提供复制本。
若在书写起诉书时确实遇到困难，可以用口头方式汇报起诉事项，由人民法院负责记录并大声宣布给对方当事人知晓。
倘若债务方未能履行法律文书所明确规定的应尽义务，那么人民法院有权考虑对其实施一系列必要的限制措施，例如禁止其出国旅行、在征信系统中进行纪录，甚至通过媒体公开其不履行法定义务的信息等手段。
总而言之，债权人在面对借款不还的问题时，完全可以依靠法律手段来进行解决，一旦发现债务方未能遵照约定偿还欠款，便可在适当的时机向人民法院提请诉讼，并在债务方未履行还款义务期间，及时请求法院择机采取相应的法律措施予以支持与执行。

《中华人民共和国民事诉讼法》第一百二十二条
起诉必须符合下列条件：
（一）原告是与本案有直接利害关系的公民、法人和其他组织；
（二）有明确的被告；
（三）有具体的诉讼请求和事实、理由；
（四）属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。