根据我国相关法律法规规定，在诉讼程序中，当事人有权秉承自己意愿委派代理人为其进行各类诉讼行为，其中包括但不仅限于借款偿还纠纷案中的上诉行为。
因此，即便在借款偿还纠纷案件中败诉，当事人所享有的上诉权并未丧失，他们仍有权依法委托专业律师代为提起上诉。
此种情况下，上诉乃为当事人的法定权益，只要在判决书送达之日起十五个工作日内，即可向上级人民法院提出上诉申请。
此外，若当事人对于地方人民法院作出的第一审判决结果持有异议，亦可在判决书送达之日起十五个工作日内，依法提起上诉。
这就意味着，当当事人在借款偿还纠纷案件中败诉之后，倘若他们认为判决存在错误或者存在其他足以支持上诉的理由，便可委托专业律师协助准备上诉所需的各项材料，并由律师代表当事人向上级人民法院提起上诉。
总而言之，在借款偿还纠纷案件中败诉的当事人，依然享有委托律师进行上诉的合法权益。

《中华人民共和国民事诉讼法》第五十二条
当事人有权委托代理人，提出回避申请，收集、提供证据，进行辩论，请求调解，提起上诉，申请执行。
当事人可以查阅本案有关材料，并可以复制本案有关材料和法律文书。查阅、复制本案有关材料的范围和办法由最高人民法院规定。
当事人必须依法行使诉讼权利，遵守诉讼秩序，履行发生法律效力的判决书、裁定书和调解书。