在遇到他人拖欠借款不予偿还的情况时，维护权益的司法维权流程应遵循以下步骤:
首先，需要充分收集有关证据资料，包括但不仅限于借据、收据、欠条等债权凭证，以及其他能够证实借贷法律关系真实存在的相关证据。
此外，还需精心撰写起诉书。
其次，将上述所有证据及起诉书提交至法院，做好立案审查工作并交纳相应诉讼费用。
进入审理阶段后，法院将会向当事人发出开庭通知书。
随后的审判环节中，法院将依法对该案作出裁决，责令对方及时履行还款义务。

《最高人民法院关于审理民间借贷案件适用法律若干问题的规定》第二条出借人向人民法院提起民间借贷诉讼时，应当提供借据、收据、欠条等债权凭证以及其他能够证明借贷法律关系存在的证据。