针对借款方拖欠款项后失踪躲避责任的情况，应采取以下措施应对：首先，若借款方失联超过两年时间，依照我国相关法规，亲属以及与案件有利害关系者有权提出失踪宣告申请。
其中，债权人为有利害关系之一，故可依法提出这一申请。
经宣告下落不明之后，失踪人员的财产将交由其配偶、父母或与其关系紧密的其他亲属、朋友进行代为管理。
同时，失踪人员所欠下的税务、债务及应付费用等，均由上述代管人在失踪人员的财产中予以支付。
其次，若借款方无法取得联系的时间不足两年，则可参照我国法律的规定相应的延长诉讼时效。
我国法律明文规定，在诉讼时效期间的最后六个月内，倘若因遭遇不可抗力因素或其他阻碍无法行使请求权时，诉讼时效将会被暂时中止。
待这些因素消除之日起，诉讼时效将得以重新开始计算。

《民法典》第四十条
自然人下落不明满二年的，利害关系人可以向人民法院申请宣告该自然人为失踪人。