关于父亲所背负的债务是否应由子女负责偿还，根据明确规定，答案是否定的。
首先，从宪法和法律角度来看，我国并无“父债子还”这样的规定。
因此，子女并没有义务为他们父亲的债务承担偿还责任；
唯一的例外情况就是当子女继承了父亲的遗产时，他们同时也成为了父亲的债务继承人。
在此种情况下，他们才有向债权人还款的义务。
基于以上理由，子女的个人财产无需用于偿还父亲的债务，即使他们因接受父亲的赠与而导致父亲无力履行债务，也并不意味着需替代父亲偿还债务。
然而，值得注意的是，我国法律明确规定赌博产生的债务不被认可，因此仅凭欠条尚不能确定债务的真实性质，需提供更多证据才能证明该债务确系赌债。
此外，若父亲的债务属于必须且合理的范围内，例如：
因病就医产生的债务，修缮居所产生的费用以及日常生活开销所产生的债务，那么作为子女理应伸出援助之手，帮助父亲共同负担这些债务。
但必须强调的是，只要父亲仍然具有完全民事行为能力，那就意味着他必须独自承担自身的民事权利和义务，同时也应该自行承担因其个人行为可能带来的债务和损失。

《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条
继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。