关于夫妻一方死亡后债务的承担问题，需要根据不同情况来具体分析，以下为您详细介绍：
一、夫妻共同债务的承担情况
在夫妻关系存续期间，有些债务属于夫妻共同债务。
比如，债务是夫妻双方共同签名确认的，或者一方在事后对该债务进行了追认，这些都表明是双方共同的意思表示所负的债务。
另外，夫妻一方在婚姻关系存续期间，以个人名义为满足家庭日常生活需要所欠下的债务，也属于夫妻共同债务。
举个例子，如果夫妻为了购买家庭生活用品、支付子女教育费用等产生的债务，就是典型的为家庭日常生活需要所负的债务。
在这种情况下，当一方死亡后，生存的一方需要对该债务承担连带清偿责任。
也就是说，债权人有权要求生存一方偿还全部债务。
二、个人债务的承担情况
若债务是夫妻一方在婚姻关系存续期间，以个人名义超出家庭日常生活需要所负的，并且债权人无法证明该债务是用于夫妻共同生活、共同生产经营，或者不是基于夫妻双方共同意思表示的，那么此债务就属于个人债务。
例如，一方在另一方不知情的情况下，大量举债用于个人投资且投资失败，这种债务就可能被认定为个人债务。
该债务应由死亡一方的遗产进行清偿，清偿以遗产的实际价值为限。
当然，如果继承人自愿偿还超出遗产实际价值部分的债务，法律也是允许的。

案情回顾:

小朱与小李是夫妻，小朱为购买家庭生活用品举债后不幸去世。债权人要求小李偿还全部债务，小李却称不知情不应偿还。此外，小胡在妻子小静不知情下大量举债投资失败后离世，债权人要求小静偿债，小静拒绝。

案情分析:

1、小朱为购买家庭生活用品举债，属于为家庭日常生活需要所负债务，是夫妻共同债务。小朱去世后，小李作为生存一方，需对该债务承担连带清偿责任，债权人有权要求小李偿还全部债务。
2、小胡举债用于个人投资且小静不知情，此债务超出家庭日常生活需要，可能被认定为个人债务。应以小胡的遗产实际价值为限清偿，若继承人自愿偿还超出部分，法律允许。