当夫妻面临离婚时，关于所欠的私人债务，通常会依据以下这些原则来进行处理：
首先，对于共同债务，也就是那些用于夫妻共同生活或者共同经营等共同事项的债务，它属于夫妻共同债务，这就意味着需要由夫妻双方共同承担起清偿的责任。
其次，若是债务是以一方个人名义所负，并且没有用于夫妻共同生活，那它就属于个人债务，由欠债的那一方个人负责清偿。
例如，一方为了满足自己的个人消费而产生的债务，就属于个人债务。
再者，约定优先原则也很重要。
夫妻双方可以通过书面协议的方式来约定债务的承担方式，只要这个约定不违背法律的强制性规定，就应该按照约定来执行。
在处理离婚债务的过程中，一定要提供相关债务的证据，像借条之类的，这样才能明确债务的性质和归属。
而且，在这个过程中，还需要注意保护债权人的合法权益，不能因为夫妻离婚而使得债权人的利益受到损害。
如果在处理过程中出现问题，双方应该通过合法的途径来解决，以确保各方的权益都能得到保障。

案情回顾:

小朱和小李夫妻感情破裂准备离婚，双方对于所欠私人债务存在争议。此前为经营家庭生意产生一定债务，同时小朱个人还因购买奢侈品欠下债务，此外双方曾书面约定部分债务承担方式。

案情分析:

1、对于经营家庭生意产生的债务，属于夫妻共同债务，按照法律规定，应由小朱和小李共同承担清偿责任。
2、小朱购买奢侈品所欠债务，属于其个人为满足个人消费产生的债务，应为个人债务，由小朱个人负责清偿。
3、双方书面约定的债务承担方式，若不违背法律强制性规定，应按约定执行。在处理过程中，需提供相关债务证据。