丈夫去世后，其欠下的债务该如何处理？具体方式如下：
一、区分债务性质
夫妻共同债务：在夫妻关系存续期间，为了满足夫妻共同生活需要而产生的债务，通常属于夫妻共同债务。
比如，为家庭日常生活所产生的开销，像购买家庭生活用品、支付水电费等所欠下的债务。
因为这些债务是用于维持家庭的正常运转，所以即便丈夫去世，妻子也有偿还的义务。
个人债务：若丈夫是以个人名义，超出了家庭日常生活需要所欠下的债务，且债权人无法证明该债务是用于夫妻共同生活、共同生产经营，或者不是基于夫妻双方共同意思表示的，那就属于丈夫的个人债务。
例如，丈夫个人进行高风险投资所借的钱，且投资收益并未用于家庭。
二、偿还责任承担
对于夫妻共同债务，妻子需要用夫妻共同财产来偿还。
偿还完毕后，如果还有剩余财产，再按照法定继承等相关规定进行分配。
比如，夫妻共同财产有房产和存款，先用来偿还共同债务，剩下的再进行继承分配。
对于丈夫的个人债务，应以其留下的遗产进行偿还。
要是遗产不足以清偿全部债务，继承人（包括妻子）只需在继承遗产的范围内承担偿还责任。
如果继承人放弃继承，那么就不需要承担偿还责任。

案情回顾:

小朱的丈夫小李去世后，留下一些债务。其中部分是为家庭日常开销所欠，如购买生活用品的费用；还有部分是小李个人进行高风险投资所借，投资收益未用于家庭。对于这些债务的偿还问题，小朱和债权人产生了争议。

案情分析:

1、对于为家庭日常开销所欠债务，属于夫妻共同债务。小朱有偿还义务，需用夫妻共同财产偿还，偿还后剩余财产再按规定分配。
2、小李个人投资所借债务属于个人债务，应以其遗产偿还。若遗产不足清偿，小朱等继承人只需在继承遗产范围内承担责任，若放弃继承则无需承担。