夫妻离婚后，关于债务的承担问题，关键在于明确债务的性质。
首先，倘若该债务属于夫妻共同债务，那么就需要夫妻双方一同承担。
像那些用于夫妻共同生活的开销，比如购买住房时所背负的贷款，这是为了拥有一个温暖的家；还有在共同经营生意过程中产生的欠款，这是为了家庭的经济来源和发展。
这些都属于夫妻共同债务的范畴，双方都有责任和义务去共同偿还。
其次，要是该债务是一方的个人债务，那就由债务人自己来承担。
例如，一方因个人的不良嗜好如赌博而产生的欠款，这完全是其个人行为导致的债务，不应让另一方来分担；再如一方因侵权行为而需要支付的赔偿款，也是其个人行为所引发的，应由其个人承担。
在实际生活中，债务的性质往往不是那么容易判断，需要仔细地结合具体的证据来进行分析。
这些证据可以是交易记录、合同、证人证言等，同时还要依据相关的法律规定。
如果夫妻双方对债务的承担存在争议，无法通过协商解决，那么就可以通过诉讼等法律途径来寻求公正的裁决，让法律来明确债务的最终承担者。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，对一笔债务的承担产生争议。该债务是小朱在他们婚姻存续期间欠下的，小朱称是为了共同经营生意，但小李表示毫不知情，怀疑是小朱个人的不良嗜好产生的债务，双方协商无果，决定走法律途径解决。

案情分析:

1、若小朱能提供如合同、交易记录等证据，证明债务是用于共同经营生意，这属于夫妻共同债务，小朱和小李应共同承担。
2、若小朱无法提供有效证据，根据小李的怀疑方向，法院可能判定为小朱的个人债务，由小朱个人承担。